By Volker Reitmann

Dieses Buch ist der Attraktorapproximation solcher endlich dimensionaler dynamischer Systeme gewidmet, die in Verbindung mit der Turbulenztheorie in den letzten Jahren besonderes Inter esse hervorrufen. Es stellt einen Versuch dar, fur bekannte Dif ferentialgleichungssysteme wie das Lorenz-System, das Rosslar process und damit verbundene diskrete Systeme durch Anwendung der direkten Methode von Ljapunow, der Tschaplygin-Methode, der nichtlinearen Reduktionsmethode und anderer Methoden bestimmte Aussagen Uber das LOsungsverhalten dieser Systeme zu erhalten. In der Regel gelingt es dabei, Stabilitatseigenschaften zu for mulieren und Obermengen fur die vorwiegend komplizierten Attrak toren der betrachteten Systeme zu konstruieren. Diese Obermengen kOnnen auch zum Nachweis der Existenz von Separatrixschlingen und von Abschatzungen der Parameter, die Separatrixschlingen entsprechen, genutzt werden. Mit dem vorliegenden Buch soll keine EinfUhrung in die Gesamt problematik der Chaos-Theorie gegeben werden, da es hierzu be reits eine ganze Reihe von Publikationen gibt, in denen ver schiedene Aspekte dieser Entwicklungsrichtung dargestellt sind 1 1 [8, 50, fifty eight, seventy six, eighty one, 109, 117, 118, 118, one hundred twenty, 130]. Im Unter schied zur vorhandenen Literatur werden.in diesem Buch verstarkt die oben erwahnten Methoden eingesetzt. Es ist die Oberzeugung eleven der Autoren, dass durch Approximation der Attraktoren von aussen eleven eleven und enterprise der Instabilitat uvon innen auf der foundation der im Buch diskutierten Methoden ein effektiver Zugang zum analyti schen Nachweis seltsamer Attraktoren fur dynamische Systeme ge funden werden kann. Mit den im Buch enthaltenen Ergebnissen soll ein Schritt in dieser Richtung getan werde

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Der Benkert/Hippius ist in den zwanzig Jahren seines Bestehens - die erste Auflage erschien im Jahre 1974 - längst zum Standardnachschlagewerk der Pharmakotherapie in der Psychiatrie geworden. Die vorliegende sechste Auflage wurde korrigiert und überarbeitet, es wurden zahlreiche neue Präparate aufgenommen sowie deren pharmakologische Eigenschaften und klinische Besonderheiten dargestellt, einschließlich der Hinweise auf unerwünschte und Wechselwirkungen, Unverträglichkeiten, Dosierung und Applikationsformen.

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J '\IN für alle N ;;, N0 (N 0 wird, wenn nötig, vergrÖßert) gilt. Auf dem Weg in y < 0 sind zwei Situationen mÖglich. Einmal kann die Trajektorie noch vor Passieren der x-Aehse in RN gelangen. 1N (auch hier für N ~ N0 , N0 im Bedarfsfalle vergrÖßert) die x-Achse und hat auch hier während des gesamten Aufenthaltes in y < 0 keine grÖßeren x-Werte. 12) = ableiten. '1"'1f yl. 1 erforderlich. Die zweite MÖglichkeit besteht darin, daß die Trajektorie oberhalb ~ die x-Achse schneidet. Dann kann in x ~ 0, y ;:-_ 0 die Trajektorie nicht wieder in KN gelangen und sowohl x(t) als auch y(t) wachsen nur noch an.

Mit diesem Polynom ist (b) erfÜllt, wenn a + TJ ~ 0 und ßy ~ 0 ist. Bei~ +~(a ~ n) 2 + ßy > 0 hat die Matrix A einen Eigenwert > o.

Offensichtlich ist dann ab einem bestimmten t (-~ N + c1 )T + ~ 1/N + c < -~ 1/N =t 0 + T auch + c erfÜllt. FrÜhestens ist dies für T VN (~ N - C~)-1 gewährleistet. Damit T < ~ ist, reichen die Forderungen i3 N > c1 und 3~ < ~ = aus. In Wirklichkeit kÖnnen wir dann auch hier eine T-Zeit der Ordnung cV[st realisieren: c1 )-1 < ~ ~-1. ~2 ] liegt. rd. Falle 4. x(t 0 ) c (~ 1JN + c, V2(N + c1 )]. 1. ~ 1JN + c ;; x(t) für alle die t E [t 0 , t 0 +~J, für die (x(t),y(t),z(t)) innerhalb von flr~,fl:2] liegt.

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